Bài 4: Cho Tam Giác ABC, đường cao AH thỏa mãn \(\dfrac{HA}{HB}=\alpha\) và \(Sin\alpha=\dfrac{3}{5}\). Tính Cos ABC, Sin ACB
Những câu hỏi liên quan
1. Cho tam giác $ABC$. Chứng minh rằng $\sin ^{2} A+\sin ^{2} B-\sin ^{2} C=2\sin A.\sin B.\cos C$.
2. Chứng minh rằng:
a. $\sin \alpha .\sin \left(\dfrac{\pi }{3} -\alpha \right).\sin \left(\dfrac{\pi }{3} +\alpha \right)=\dfrac{1}{4} \sin 3\alpha $
b. $\sin 5\alpha -2\sin \alpha \left({\rm cos} {\rm 4}\alpha +\cos 2\alpha \right)=\sin \alpha $
cho tam giác ABC vuông tại A , đương cao AH biết AB =15 , AC =20
a, tính BC và BH
b, Cho alpha là một góc nhọn biết : sin alpha + cos alpha = 1,4
Tính : sin mũ 4 alpha -cos mũ 4 alpha
cho tam giác ABC vuông tại A , đương cao AH biết AB =15 , AC =20
a, tính BC và BH
b, Cho alpha là một góc nhọn biết : sin alpha + cos alpha = 1,4
Tính : sin mũ 4 alpha -cos mũ 4 alpha
a, Áp dụng PTG: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25\)
Áp dụng HTL: \(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=9\)
b, \(\sin\alpha+\cos\alpha=1,4\Leftrightarrow\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2=1,96\)
\(\Leftrightarrow\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+2\sin\alpha\cdot\cos\alpha=1,96\\ \Leftrightarrow\sin\alpha\cdot\cos\alpha=\dfrac{1,96-1}{2}=\dfrac{0,96}{2}=0,48\)
\(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha=\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)^2-2\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha\\ =1^2+2\left(\sin\alpha\cdot\cos\alpha\right)^2=1+2\cdot\left(0,48\right)^2=1,4608\)
Đúng 1
Bình luận (0)
a) Biết Sin α.cos α=\(\dfrac{12}{25}\). Tính tỉ số lượng giác của góc α
b) Biết Sin α=\(\dfrac{3}{5}\). Tính A=5.Sin2α + 6cos2α
c) Biết cot α=\(\dfrac{4}{3}\). Tính D=\(\dfrac{Sin\alpha+cos\alpha}{Sin\alpha-cos\alpha}\)
b) Ta có: \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)
\(\Leftrightarrow\cos^2\alpha=\dfrac{16}{25}\)
hay \(\cos\alpha=\dfrac{4}{5}\)
Ta có: \(A=5\cdot\sin^2\alpha+6\cdot\cos^2\alpha\)
\(=5\cdot\left(\dfrac{3}{5}\right)^2+6\cdot\left(\dfrac{4}{5}\right)^2\)
\(=5\cdot\dfrac{9}{25}+6\cdot\dfrac{16}{25}\)
\(=\dfrac{141}{25}\)
c) Ta có: \(\tan\alpha=\dfrac{1}{\cot\alpha}=\dfrac{1}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{3}{4}\)
\(D=\dfrac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)
\(=\dfrac{\dfrac{9}{16}+\dfrac{16}{9}}{\dfrac{9}{16}-\dfrac{16}{9}}=-\dfrac{337}{175}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho \(\tan\alpha=\dfrac{3}{5}\). Tính giá trị của các biểu thức sau:
M=\(\dfrac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)
N=\(\dfrac{\sin\alpha\times\cos\alpha}{\sin^2\alpha-\cos^2\alpha}\)
Lời giải:
\(M=\frac{\frac{\sin a}{\cos a}+1}{\frac{\sin a}{\cos a}-1}=\frac{\tan a+1}{\tan a-1}=\frac{\frac{3}{5}+1}{\frac{3}{5}-1}=-4\)
\(N = \frac{\frac{\sin a\cos a}{\cos ^2a}}{\frac{\sin ^2a-\cos ^2a}{\cos ^2a}}=\frac{\frac{\sin a}{\cos a}}{(\frac{\sin a}{\cos a})^2-1}=\frac{\tan a}{\tan ^2a-1}=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{3^2}{5^2}-1}=\frac{-15}{16}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . Biết AH6cm , HC - HB 9cm. Tính các độ dài HB,HC.
2. Cho cos a 0,28. Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc a.
3. Tìm sin α, cos α biết:
a) tg α frac{3}{4} b) cotg α frac{5}{12}
4. Cho tan α 4. Tính giá trị biểu thức
a) A frac{sin a+cos a}{sin a-cos a} b) B frac{3sin^2a-3cos^2a}{3sin^2a-5cos^2a}
Đọc tiếp
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . Biết AH=6cm , HC - HB = 9cm. Tính các độ dài HB,HC.
2. Cho cos a = 0,28. Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc a.
3. Tìm sin α, cos α biết:
a) tg α = \(\frac{3}{4}\) b) cotg α = \(\frac{5}{12}\)
4. Cho tan α = 4. Tính giá trị biểu thức
a) A= \(\frac{\sin a+\cos a}{\sin a-\cos a}\) b) B= \(\frac{3\sin^2a-3\cos^2a}{3\sin^2a-5\cos^2a}\)
1.Cho alpha,betaleft(alphanebetaright)inleft(0;dfrac{pi}{2}right)và thỏa mãn điều kiện dfrac{cosx-cosalpha}{cosx-cosbeta}dfrac{sin^2alpha cosbeta}{sin^2beta cosalpha}(giả sử x xác định). Chứng minhtan^2dfrac{x}{2}tan^2dfrac{alpha}{2}tan^2dfrac{beta}{2}2. Giải hệ phương trình left{{}begin{matrix}xy-2y-3sqrt{y-x-1}+sqrt{y-3x+5}left(1-yright)sqrt{2x-y}+2left(x-1right)left(2x-y-1right)sqrt{y}end{matrix}right.3. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn dfrac{1}{a+2}+dfrac{1}{b+3}+dfrac{1}{c+4}1. Tìm Min...
Đọc tiếp
1.Cho \(\alpha,\beta\left(\alpha\ne\beta\right)\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)và thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{cosx-cos\alpha}{cosx-cos\beta}=\dfrac{sin^2\alpha cos\beta}{sin^2\beta cos\alpha}\)
(giả sử \(x\) xác định). Chứng minh\(tan^2\dfrac{x}{2}=tan^2\dfrac{\alpha}{2}tan^2\dfrac{\beta}{2}\)
2. Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}xy-2y-3=\sqrt{y-x-1}+\sqrt{y-3x+5}\\\left(1-y\right)\sqrt{2x-y}+2\left(x-1\right)=\left(2x-y-1\right)\sqrt{y}\end{matrix}\right.\)
3. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn \(\dfrac{1}{a+2}+\dfrac{1}{b+3}+\dfrac{1}{c+4}=1\). Tìm Min của biểu thức \(P=a+b+c+\dfrac{4}{\sqrt[3]{a\left(b+1\right)\left(c+2\right)}}+3\)
4. Tìm m để hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-5x+9\le\left|x-6\right|\\x^2+2x-3m^2+4\left|m\right|-4\le0\end{matrix}\right.\)
2.
ĐK: \(2x-y\ge0;y\ge0;y-x-1\ge0;y-3x+5\ge0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}xy-2y-3=\sqrt{y-x-1}+\sqrt{y-3x+5}\left(1\right)\\\left(1-y\right)\sqrt{2x-y}+2\left(x-1\right)=\left(2x-y-1\right)\sqrt{y}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(1-y\right)\sqrt{2x-y}+y-1+2x-y-1-\left(2x-y-1\right)\sqrt{y}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-y\right)\left(\sqrt{2x-y}-1\right)+\left(2x-y-1\right)\left(1-\sqrt{y}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{2x-y}-1\right)\left(1+\sqrt{y}\right)+\left(\sqrt{2x-y}-1\right)\left(1-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{2x-y}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{2x-y}-1\right)\left(\sqrt{y}+\sqrt{2x-y}+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=2x-1\end{matrix}\right.\) (Vì \(\sqrt{y}+\sqrt{2x-y}+2>0\))
Nếu \(y=1\), khi đó:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x-5=\sqrt{-x}+\sqrt{-3x+6}\)
Phương trình này vô nghiệm
Nếu \(y=2x-1\), khi đó:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x^2-5x-1=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\) (Điều kiện: \(2\le x\le4\))
\(\Leftrightarrow2x\left(x-3\right)+x-3+1-\sqrt{x-2}+1-\sqrt{4-x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\dfrac{1}{1+\sqrt{4-x}}-\dfrac{1}{1+\sqrt{x-2}}+2x+1\right)=0\)
Ta thấy: \(1+\sqrt{x-2}\ge1\Rightarrow-\dfrac{1}{1+\sqrt{x-2}}\ge-1\Rightarrow1-\dfrac{1}{1+\sqrt{x-2}}\ge0\)
Lại có: \(\dfrac{1}{1+\sqrt{4-x}}>0\); \(2x>0\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{1+\sqrt{4-x}}-\dfrac{1}{1+\sqrt{x-2}}+2x+1>0\)
Nên phương trình \(\left(1\right)\) tương đương \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\Rightarrow y=5\)
Ta thấy \(\left(x;y\right)=\left(3;5\right)\) thỏa mãn điều kiện ban đầu.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(3;5\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho $\tan \alpha = 3$. Tính
a) \(\dfrac{2\sin\alpha+3\cos\alpha}{3\sin\alpha-4\cos\alpha}.\)
b) \(\dfrac{\sin\alpha\cos\alpha}{\sin^2\alpha-\sin\alpha\cos\alpha+\cos^2\alpha}.\)
a) \(\dfrac{2sina+3cosa}{3sina-4cosa}=\dfrac{9}{5}\)
b) \(\dfrac{sina.cosa}{sin^2a-sina.cosa+cos^2a}=0\)
\(a.\dfrac{2\sin\alpha+3\cos\alpha}{3\sin\alpha-4\cos\alpha}=\dfrac{2\left(3cos\alpha\right)+3cos\alpha}{3\left(3cos\alpha\right)-4cos\alpha}=\dfrac{9cos\alpha}{5cos\alpha}=\dfrac{9}{5}\)
\(b.\dfrac{sin\alpha cos\alpha}{sin^2\alpha-sin\alpha cos\alpha+cos^2\alpha}=\dfrac{3cos^2\alpha}{9cos^2\alpha-3cos^2\alpha+cos^2\alpha}=\dfrac{3cos^2\alpha}{7cos^2\alpha}=\dfrac{3}{7}\)
Xem thêm câu trả lời
1/ Cho \(cot\alpha=\sqrt{5}\) . Tính \(C=sin^2\alpha-sin\alpha cos\alpha+cos^2\alpha\)
2/ Cho \(tan\alpha=3\) . Tính \(B=\dfrac{sin\alpha-cos\alpha}{sin^3\alpha+3cos^3\alpha+2sin\alpha}\)
1) \(cot\alpha=\sqrt[]{5}\Rightarrow tan\alpha=\dfrac{1}{\sqrt[]{5}}\)
\(C=sin^2\alpha-sin\alpha.cos\alpha+cos^2\alpha\)
\(\Leftrightarrow C=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\left(tan^2\alpha-tan\alpha+1\right)\)
\(\Leftrightarrow C=\left(1+tan^2\alpha\right)\left(tan^2\alpha-tan\alpha+1\right)\)
\(\Leftrightarrow C=\left(1+\dfrac{1}{5}\right)\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{\sqrt[]{5}}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow C=\dfrac{6}{5}\left(\dfrac{6}{5}-\dfrac{\sqrt[]{5}}{5}\right)=\dfrac{6}{25}\left(6-\sqrt[]{5}\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
1: \(cota=\sqrt{5}\)
=>\(cosa=\sqrt{5}\cdot sina\)
\(1+cot^2a=\dfrac{1}{sin^2a}\)
=>\(\dfrac{1}{sin^2a}=1+5=6\)
=>\(sin^2a=\dfrac{1}{6}\)
\(C=sin^2a-sina\cdot\sqrt{5}\cdot sina+\left(\sqrt{5}\cdot sina\right)^2\)
\(=sin^2a\left(1-\sqrt{5}+5\right)=\dfrac{1}{6}\cdot\left(6-\sqrt{5}\right)\)
2: tan a=3
=>sin a=3*cosa
\(1+tan^2a=\dfrac{1}{cos^2a}\)
=>\(\dfrac{1}{cos^2a}=1+9=10\)
=>\(cos^2a=\dfrac{1}{10}\)
\(B=\dfrac{3\cdot cosa-cosa}{27\cdot cos^3a+3\cdot cos^3a+2\cdot3\cdot cosa}\)
\(=\dfrac{2\cdot cosa}{30cos^3a+6cosa}=\dfrac{2}{30cos^2a+6}\)
\(=\dfrac{2}{3+6}=\dfrac{2}{9}\)
Đúng 1
Bình luận (0)